Matematické listy Gerberta z Remeše

Papež Silvestr II. (v úřadě 999–1003), vlastním jménem Gerbert, řečený z Remeše, někdy také z Aurillacu, z Bobbia nebo z Ravenny, patří mezi nejznámější osobnosti latinského křesťanského světa kolem zlomu prvního milénia. Tento významný diplomat, jehož osudy jsou pevně svázány s ottonskou císařskou dynastií i s bojem o francouzskou korunu mezi Karlovci a Kapetovci, se během svého života stal (nelegitimním) arcibiskupem v Remeši, opatem v klášteře sv. Kolumbána v Bobbiu, arcibiskupem v Ravenně a také papežem. Již podle středověké tzv. Gerbertovy legendy mu k těmto četným úřadům pomohla především pomoc ďábla, díky níž se Gerbert stal nejvěhlasnějším učencem i učitelem své doby. Jeho vlivní žáci (mj. králové a císaři) se pak výrazně zasloužili o jeho jmenování do četných církevně-správních úřadů. Gerbert z Remeše má své pevné místo v dějinách filosofického i vědeckého myšlení. Poměřováno dnešními kategoriemi ho lze označit za dobově významného astronoma, logika, rétora, filosofa i matematika, který se aktivně angažoval v hudební teorii i praxi, v geometrii a v neposlední řadě rovněž na poli praktické i teoretické aritmetiky. Na poslední zmíněnou aktivitu se zaměřuje tato kniha, která přináší latinské znění a český předklad sedmi Gerbertových dopisů, které se věnují matematické problematice. Prvních pět z nich bylo adresováno Gerbertovu příteli, spolupracovníkovi a možná i žákovi Konstantinovi z Fleury. Všechny dopisy Konstantinovi byly sepsány nejpravděpodobněji na sklonku 70. let či na počátku 80. let 10. století, tedy v době, kdy Gebrert působil jako učitel v Remeši. List 1 reaguje na dobově aktuální debatu o převodech tříčlenných číselných posloupností, které jsou uspořádány podle určitého poměru, na tři stejné položky. Gerbert se v duchu Boethiova Úvodu do aritmetiky věnuje převodu superpartikulárních čísel seřazených v poměru 5 : 4 na rovnost, tj. poměr 1 : 1, a razantně se vymezuje vůči nesystematickému postupu, který byl patrně v jeho době nezřídka praktikován, třebaže nectí povahu čísel, metafyzickou hierarchii vztahů mezi číslenými poměry, stejně jako nedodaržuje Boethiem stanovená pravidla pro provádění těchto převodů. Několikeré a příkré odsouzení odlišného způsobu transformace těchto poměrů nezmírňuje ani matematická správnost odmítaného postupu. Listy 2 a 3 jsou Gerbertovými komentáři k určitým pasážím Boethiova Úvodu do hudby. Boethiovo dílo je vždy nejprve ocitováno a následně jsou vysvětleny aritmetické základy uvedeného tvrzení. V Listu 2 se Gerbert věnuje násobení poměrů a klasifikaci výsledných součinů podle relativních vlastností čísel. List 3 popisuje a na konkrétním příkladu objasňuje odčítání menšího superpartikulárního poměru od bezprostředně navazujícího většího superpartikulárního poměru. Výsledný rozdíl je shledán menší než polovina odčítaného poměru (menšitele), neboť dvojnásobek získaného výsledku je o půltón menší, než odčítaný poměr. Zatímco první tři dopisy se věnují teoretické aritmetice, Listy 4 a 5 jsou doprovodnými texty k abacistickému pojednání a jejich předmětem je uvedení do praktické aritmetiky, tj. počtářství. Oba abacistické průvodní listy mají velmi podobnou strukturu: Gerbert chválí Konstantina za jeho zájem o studium, označuje ho za útěchu svého snažení i za bezprostřední příčinu sepsání Gerbertových abacistických textů; poté se vymezuje vůči jiným soudobým učencům, kteří se o výpočtech na abaku zmiňují, vytýká jim nezájem o učené texty dřívějších autorit a neschopnost pochopit základní principy abacistické numerace či metod provádění aritmetických výpočtů. Další dva Gerbertovy matematické dopisy vznikly v pozdější fázi Gerbertova života (List 6 v roce 988, List 7 patrně v roce 999) a jsou součástí vzájemné korespondence mezi Gerbertem a jejich adresáty Remigiem z Trevíru (List 6) a Adelboldem z Utrechtu (List 7). List 6 ve své matematické části pojednává o dělitelích čísel, tj. o poměřování jednoho čísla jiným číslem. Toto téma je navíc propojeno s abacistickou numerací i rozkládáním čísel podle superpartikulárních poměrů. List 7 vysvětluje v obecné rovině i na konkrétních příkladech odlišnou metodu vyjádření obsahu rovnostranného trojúhelníku podle geometrického a aritmetického umění. Jednotlivé dopisy jsou doplněny o komentáře, v nichž je zevrubněji představen především historický kontext daného problému a matematický postup, který je v Gerbertových listech prezentován. Pro snadnější orientaci v látce řešené v Gerbertových matematických dopisech je kniha doplněna o úvodní studii, v níž je podrobněji představeno Boethiovo dílo Úvod do aritmetiky, které tvoří teoretickou základnu aritmetického vědění, z něhož Gerbert ve svých textech vycházel (především vlastnosti čísla jako takového a vlastnosti čísel ve vztahu k jiným číslům, tj. mj. poměřování čísel či číselné poměry a posloupnosti, dále pak tematika figurálních čísel a jejich nacházení i zobrazování). Stručně je předvedena také abacistická počtářská tradice raného středověku, včetně podoby a členění této matematické pomůcky. Samotný úvod do teoretické a praktické aritmetiky je předeslán zhuštěným pohledem na osobu pisatele těchto dopisů. Gerbert je představen zejména jako významný učenec své doby, který se výrazně angažoval také na diplomatickém poli. Opomenuty nejsou ani základní podoby tzv. Gerbertovy legendy, která se s osobností tohoto intelektuála a matematika zformovala již ve středověku.